Perumusan Multiplier / Angka Penggandaan

Satu hal yang penting dan merupakan salah satu esensi dari teori Keynes adalah bahwa perubahan pengeluaran investasi akan menyebabkan perubahan tingkat pendapatan nasional yang jauh lebih besar daripada perubahan pengeluaran investasi tersebut. Jadi, kalau pengeluaran investasi berubah, dari I menjadi I + I, maka tingkat pendapatan akan berubah, dari Y menjadi Y + Y, sedemikian rupa sehingga Y = k I, dan k adalah bilangan yang 1, maka oleh karena itu Y selalu lebih besar daripada I, kecuali jika k=1 yang kemungkinan terjadinya adalah sangat kecil. Karena k 1, maka k disebut sebagai angka pengganda investasi atau multiplier investasi, artinya angka yang menunjukkan kenaikan tingkat pendapatan nasional karena bertambahnya pengeluaran investasi.
Dengan demikian multiplier investasi dapat dirumuskan sebagai :
kI = Y / I
Rumus multiplier investasi yang lebih lengkap dapat diperoleh cara sebagai berikut :
Pendapatan nasional dalam perekonomian 2 sektor akan berada dalam keseimbangan jika :
Y = C + I
C = a + bY ; b = MPC
Jadi : Y = a + bY + I
Y – bY = a + I
(1-b)Y = a + I 1
Y = (a + I) 1 - b
Apabila I menjadi I + I, maka Y akan menjadi Y + Y, maka :

Y + Y = 1/1 – b * (a + I + I)
Y + Y = 1/1 – b * ( a + I) + I/1 – b * I
Y akan diperoleh :DApabila diperkurangkan Y dari Y +
Y + Y = 1/1 – b * I
Y 1 1 1
---- = kI = ------- = ---------- = --------
I 1 – b 1-MPC MPS
1 1 1
kI = = =
1 – b 1- MPC MPS
Pendapatan Nasional Pada Perekonomian 1 Sektor (Perekonomian Tertutup)
Y = C
C = a + by (Fungsi Konsumsi)
b = MPC = Marginal Propensity to Consume = dc
dy = Besarnya perubahan konsumsi (dc) sebagai akibat adanya perubahan pendapatan (dy)
a = besarnya konsumsi ( c ) pada waktu y = 0,
APC = c
y = Average Propensity to consume =Hasrat rata-rata konsumsi masyarakat .
C = (APC – MPC ) Y + bY

Pendapatan Nasional Pada Perekonomian 2 Sektor
Pendapatan Keseimbangan,
Y = C + I
S = I
Y = ( 1 : (1-b)) (a + I)
C = a + bY
Y = ( a + bY) + I
Y – bY = a + I
(1-b)Y = a + I
Y = ( 1 : (1-b)) (a + I)

Pendapatan Nasional Pada Perekonomian 3 Sektor
Pendapatan Keseimbangan,
Y = C + I + G
S + T = I + G

Formula lainnya untuk menghitung pendapatan nasional
a). Y = C + I + G
b). C = a + bYd
c). Yd = Y + tr – tx

Formula NIE adalah :
Y = C + I + G
Y = a + bYd + I + G
Y = a + b (Y + tr – tx) + I + G
Y = a + bY + btr – btx + I + G
Y – bY = a + btr – btx + I + G
(1-b)y = a + btr – btx + I + G
Y = 1 X (a + btr – btx + I + G )
(1 – b )
Formula NIE lainnya jika tidak ada tr,tx dan G
Y = 1 X (a + I )
(1 – b )
Perhitungan NIE dengan MULTIPLIER, nilai Y = 1 disebut juga Multiplier (Ki)
(1 – b )
Ki = 1 = 1
(1 – b ) (1 – MPC)

Multiplier (Ki) adalah angka kelipatan, contoh : jika I = 20 M, dapat menyebabkan =400 menjadi Y=480 M, berarti NIE (Y) naik sebesar 80 M ( 4 kali), kenaikan ini disebabkan karena ada I = 20 M. Kejadian ini disebut Multiplier. Adanya I (dI) meningkatkan Y (dY), Ki = dy/di Maka formula NIE : Y + dY

Y + dY = 1 ( a + I + dI)
(1 – b )
Y + dY = 1 ( a + I ) + 1 (dI)
(1 – b ) (1 – b )
Karena Y = = 1 ( a + I )
(1 – b )
Maka dY = = 1 ( d I )
(1 – b )
Maka dY = = 1
dI (1 – b )
Maka Ki = 1
(1 – b )